بعض فروع قسم الرياضيات
تقسيم أولى لفروع الرياضيات
تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، و لذلك تنبغي مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.
من الرياضيات البحتة
* من فروع المنطق :
* المنطق المجرد.
* الجبر المنطقي (boolean logic) أو الجبر البولياني و ينبع منه
* منطق القضايا (propositional calculus).
* منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا.
* المنطق الوقتي (temporal logic).
* المنطق الضبابي.
* نظرية الاعتقاد (belief theory).
* المنطق القافي (Q logic).
* من فروع الرياضيات المتقطعة:
* اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
* نظرية المخططات (graph theory) و هي دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
* نظرية المجموعات المبسطة.
* نظرية الأعداد.
* من فروع الجبر:
* جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
* الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
* نظرية الزمر.
* حساب المجموعات (الفئات).
* حساب المتتاليات.
* حساب المتجهات.
* الجبر الخطي.
* حساب المصفوفات.
* جبر بول (boolean algebra)
* ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات بأجمعها.
* من فروع الهندسة:
* الهندسة الإقليدية.
* الهندسة الفراغية.
* الهندسة الإسقاطية.
* حساب المثلثات.
* الهندسة التحليلية.
* الهندسة الجبرية.
* الهندسة التفاضلية.
* الهندسة التضاريسية.
* الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology).
* الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology).
* نظرية العقد (knot theory).
* من فروع التحليل:
* الحساب المتناهي (حساب الـتفاضل و الـتكامل).
* المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية.
* تحليل الأعداد الحقيقية.
* التحليل العددي (numeric analysis).
* التحليل التوافقي.
* التحليل الدالي.
* نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory).
* التحليل اللا-قياسي (non-standard analysis).
* نظرية القياس (measure theory).
من الرياضيات التطبيقية
* نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الاقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
* علم الاحتمالات والإحصائيات.
* علم النظم(system theory)
* نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
* نظرية التحكم الآلي.
* علوم الحاسبات الآلية:
o نظرية الحوسبة.
o تحليل الخوارزميات.
o الذكاء الاصطناعي.
+ التعلم الآلى و يشتمل على
# نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية.
# نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية.
+ الإثبات الآلى للنظريات.
+ البحث المتوالى و المتوازي (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying).
o تصميم الدارات المنطقية (logic design).
o علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
o علم إدارة نظم المعلومات.
o علوم البرمجيات.
* الاستمثال استمثال (optimization) تعرف فروع هذاالقسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex analysis).
o البرمجة الخطية (linear programming).
o البرمجة الكاملة (integer programming).
o البرمجة المتحركة (dynamic programming).
* بحوث العمليات (operations research).
* علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
o نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
o الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
o و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و الصناعى و التي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
o ميكانيكا هاملتون.
o التحليل العددي.
* علم الشفرات (cryptography).
تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي
الكمية
1, 2, \ldots 0, 1, -1, \ldots \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots
أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية
\pi, e, \sqrt{2},\ldots i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots
أعداد حقيقية أعداد مركبة أو عقدية
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
التغير
36 \div 9 = 4
حساب تكامل
تكامل شعاعي
\int 1_S\,d\mu=\mu(S) \frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c
تحليل رياضي معادلات تفاضلية
جمل متحركة (ديناميكية) نظرية الشواش
الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال ( التوابع )
البنية
جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
العلاقات الفراغية
طوبولوجيا هندسة رياضية
thump
هندسة تفاضلية علم المثلثات
هندسة كسيرية
طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
الرياضيات المتقطعة
نظرية المجموعات المبسطة نظرية الحوسبة
علم التعمية نظرية المخططات
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –
رياضيات تطبيقية
الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – احصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل
المبرهنات و الحدسيات الهامة
مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الإكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الإستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت
انظر أيضا
* أنظمة العدّ
* مجموعة
علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب في العصور الوسطى
لعب العلماء العرب والمسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معا بشكل كبير في عصورهم، فالعرب جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية، وعملوا على الدمج بين المعارف الشرقية والغربية والمحلية، والآثار اليونانية والبيزنطية والهندية والفارسية وغيرها الكثير ، بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة عليها. ويرجع للعرب إضافات مهمة للرياضيات أهمها: تطوير واعتماد الحساب الهندي وهو ما يسمى الآن بالنظام العشري في الترقيم والحساب، وتحويل علم الجبر إلى دراسة لطرق حل المعادلات الجبرية بعد أن كانت معالجة اليونانيين القدماء له ترتكز على دراسة خواص الأعداد.
إبراهيم بن سنان| ابن باجة| ابن سينا| ابن طاهر البغدادي| ابن البنا| ابن الهيثم| ابن يونس| أبو جعفر الخازن| أبو كامل المصري| أبو كميل| أبو الوفاء| أحمد بن يوسف| الأقلديسي| الأموي| البطاني| البيروني| الجوهري| الجياني| الخجندي| الخراجي| الخليلي|الخوارزمي| السجزي| السمرقندي| السموأل المغربي| الفارسي| القلصادي| الكاشي| الكندي| الكوحي| المهاني| النساوي| النيريزي| بنو موسى| ثابت بن قرة| جابر بن أفلح| حنين| سنان| سنان بن الفتح الحراني|شرف الدين الطوسي| عمر الخيام| قاضي زاده| محي الدين المغربي| منصور أبو نصر| ناصر الدين الطوسي
علماء الرياضيات في الحضارة العربية الإسلامية
بعض أعلام الرياضيات
من أهم مطورى الرياضيات القديمة و الحديثة نعد :
* برتراند رسل--فيثاغورس--إقليدس صاحب الهندسة الإقليدية--لابلاس--فوريي--قاوس--هيلبرت--باناخ--ليابونوف--جون ناش--الخوارزمي--كانتور--ريمان--كالمان--تالس-أويلر -ابن سينا -- ابن الهيثم بوانكاريه غودل .
موضوع: رياضيات 
